(до 120-річчя від дня народження)
У галереї видатних учених, що працювали у Львівському університеті за його більше ніж 350-літню історію, ім’я Стефана Банаха займає почесне місце. Він – один із творців функціонального аналізу – важливого розділу математики, що вивчається в університетах як фундаментальна дисципліна. Банах запровадив у науку поняття простору, який названо його іменем. Теорія банахових просторів, тобто повних нормованих просторів, є важливим розділом функціонального аналізу, який інтенсивно розвивається і знаходить численні застосування не лише у математиці, а й далеко за її межами.
На викладення біографії Стефана Банаха знадобилася би ціла книга. Однак деякі моменти його життя неможливо не відзначити. Банах народився 30 березня 1892 року. Ізраїльський математик В. Мільман зробив припущення, що Банах був євреєм, проте відомий польський історик математики Р. Дуда спростував це, навівши копію свідоцтва про Банахове хрещення. Матір’ю вченого записана Катажина Банах, а графа “батько” залишена порожньою: його батько Стефан Гречек не міг одержати у свого керівництва дозвіл на одруження з Катажиною.
Математичні здібності майбутнього великого математика проявилися ще у школі, хоча там він не вважався надто добрим учнем. Після школи Банах пішов навчатися у Львівську політехніку, оскільки вважав, що у математиці йому все вже зрозуміло. У Політехніці склав іспити на так званий “напівдиплом” (здається, два повні курси) і поїхав до Кракова, де самотужки займався математикою. Його повернення до Львова відбулося, коли професор Львівського університету Гуґо Штайнгауз, прогулюючись Краковом, почув у розмові двох незнайомих юнаків (а це були Стефан Банах і Отто Нікодим) слова “інтеграл Лебеґа”. Йшла мова про одну з наймодерніших на той час математичних теорій, і тому Штайнгауз зацікавився співрозмовниками. Відома фраза Штайнгауза про те, що “Банах був його найбільшим відкриттям”. За сприяння Штайнгауза незабаром Банах уже працює у Політехніці та Львівському університеті, де швидко долає сходинки академічної кар’єри і стає лідером Львівської математичної школи. Завважимо, що для присудження йому докторського ступеня знадобилося спеціальне рішення президента, адже Банах не мав закінченої вищої освіти. Були проблеми і з габілітацією – Банах написав її французькою мовою і тому міністерство зволікало з її затвердженням.
Під час війни Стефан Банах працював у Інституті Вайґля. Вченого використовували для принизливих і небезпечних експериментів, пов’язаних з виготовленням протитифозної сироватки, однак дуже ймовірно, що статус співробітника інституту врятував Банахові життя.
І перед війною, і після визволення Львова від німців Банах працював деканом фізико-математичного факультету (продеканом був відомий математик Мирон Зарицький), та його не надто приваблювала адміністративна кар’єра і незабаром він просить увільнити його від деканських обов’язків, оскільки вони перешкоджають науковій діяльності. Помер Стефан Банах 31 серпня 1945 року від раку легенів.
Львівська математична школа у міжвоєнні роки швидко здобуває світову славу. Її продуктивність була цілком сумірна з науковими надбаннями провідних наукових центрів, що дало змогу пізнішим історикам науки розглядати міжвоєнний Львів як одну з європейських математичних столиць. Львів відвідували багато відомих математиків, серед яких назвемо П. Александрова, Е. Бореля, А. Лебеґа, Дж. фон Неймана, М. Фреше, Е. Цермело.
Для Львівської математичної школи був притаманний кав’ярняний стиль праці. Збиралися всі вчені, іноді після засідань математичного товариства, у “Шотландській кав’ярні”, що недалеко від старого корпусу Університету. Там, за столиком, обговорювали математичні теми, час від часу фіксуючи на мармуровій стільниці якісь проміжкові обчислення. Влітку 1935 року дружина Банаха Луція придбала зошит з твердими палітурками, куди почали записувати відкриті проблеми, іноді пропонуючи нагороди за їх розв’язання. Так з’явилася всесвітньовідома “Шотландська книга”.
Діяльність вченого-математика полягає здебільшого у розв’язуванні проблем. Іноді ці проблеми формулює саме життя – і тоді ми говоримо про прикладну математику, а іноді проблеми важливі для самого розвитку науки. Власне, правильне формулювання ключових проблем є особливим мистецтвом. Ним у повній мірі володів Стефан Банах.
Після війни “Шотландська книга” потрапила у США і була опублікована як препринт у Лос-Аламосі. Пізніше Д. Молдін (D. Mauldin) опублікував книгу, де поряд зі сформульованими проблемами навів також огляд літератури, присвяченої їх розв’язанням, а також розповіді про математичний Львів. І дотепер проблеми з “Шотландської книги” слугують мотивацією для наукових досліджень. Скажімо, одна з публікацій 2011 року авторства Т. Банаха та І. Гурана тісно пов’язана з проблемою 93 з книги.
Такий дещо романтичний стиль діяльності львівських математиків став джерелом натхнення для літераторів. Засідання у кав’ярні і розмови на математичні теми з’являються у романах на львівську тему польського письменника Марека Краєвського, а американська поетеса Сюзан Кейз опублікувала книгу верлібрів, присвячених “Шотландській кав’ярні”…
Хоча Банах є автором порівняно невеликого числа публікацій (він із неохотою записував свої результати і можна припустити, що частину з них просто втрачено), його внесок у науку важко переоцінити. Серед математичних об’єктів, названих іменем Банаха, є згаданий вище банаховий простір, теорема (принцип) Банаха про нерухому точку для стискуючих відображень повних метричних просторів, банахова алгебра, гра Банаха-Мазура, банахова границя та ін. Звичайно, для розуміння цих понять потрібна вища математична освіта. Ми зупинимося тут лише на дещо неформальному описі парадоксу Банаха-Тарського, оскільки пояснити його суть можна навіть людині, далекій від математики. Отож, уявімо собі кулю у звичному тривимірному просторі. Тоді її можна поділити на 5 частин і з них, повертаючи їх у просторі як тверді тіла (елементи конструктора Lego), скласти вже дві кулі такого ж радіуса, що й вихідна куля. “Неможливо!” – скажете ви. Власне тому ми і називаємо цей результат парадоксом, що він суперечить здоровому глузду. А пояснення його полягає в тому, що складність частин, на які ділимо сферу, дуже висока і там наша інтуїція безсила.
Разом з Гуґо Штайнгаузом Банах у 1929 році організував науковий журнал “Studia mathematica”, одне з небагатьох на той час спеціалізованих періодичних видань. У журналі публікували статті західноєвропейськими мовами, що дозволяло швидко поширювати в світі результати Львівської математичної школи. Крім того, налагоджений обмін журналу на видання інших університетів дав змогу істотно поповнити математичну бібліотеку.
Стефан Банах відомий також своїми підручниками, передусім для школи. Можна припустити, що він писав їх для покращання свого матеріального становища. Один з його всесвітньо відомих підручників, “Курс функціонального аналізу”, опубліковано українською мовою (довгий час він залишався єдиною такою книгою sui generis). Хоча прізвище автора перекладу не подається у книзі, все вказує на те, що ним був Мирон Зарицький.
Ювілей Стефана Банаха дає також змогу висловитися на тему розвитку математичної науки у нашому Університеті. Механіко-математичний факультет є відомим в Україні і за її межами науковим центром. Варто лише згадати два десятки докторів і понад п’ять десятків кандидатів фізико-математичних наук, що репрезентують на факультеті різні наукові спеціальності: алгебру, аналіз, диференціальні рівняння, теорію ймовірностей і математичну статистику, топологію та ін. Вчені факультету відомі своїми науковими результатами, публікаціями у авторитетних наукових часописах, виступами на наукових семінарах та конференціях у різних країнах світу. Започатковані Львівським математичним товариством “Математичні студії” (цю назву, що є анаграмою до “Studia mathematica”, придумав А. А. Гольдберг) незабаром за підтримки ректора Івана Вакарчука, а також приватного бізнесу випускників Університету, перетворилися у журнал із міжнародною редколегією, який зараз має всі шанси на входження у список ISI. Немов продовжуючи традицію “Шотландської книги”, львівські топологи взяли активну участь у формуванні нещодавно опублікованої книги відкритих проблем у топології – їм належить авторство двох розділів.
Діяльність львівських математиків, зокрема університетських вчених механіко-математичного факультету і факультету прикладної математики та інформатики, є, на мою думку, найкращою даниною пам’яті великого вченого – математичного генія зі Львова Стефана Банаха.
Михайло Зарічний,
декан механіко-математичного факультету