У математиці, як і в кожній науці, є періоди відкриттів і періоди осмислення та оцінки здобутих результатів, вивчення їх джерел та історії. Перші спроби написання історичних екскурсів із математики сягають античності (Арістотель, Евдем Родоський, Прокл). У ХІХ ст. історія математики стає повноправним і професійним розділом математики завдяки працям видатних математиків, насамперед А. Пуанкаре, Ф. Клейна, Г. Кантора. Їхню традицію продовжили у ХХ столітті Г. Вейль, Ж. Дедоне, Н. Бурбакі.
Яскравий епізод в історії світової математики ХХ ст. – творчість колективу математиків, які працювали в 20-30?х роках у Львові. Цей творчий колектив увійшов в історію як Львівська математична школа. Безперечні лідери й творці цієї школи – польські математики Стефан Банах та Гуго Штайнгауз. Досягнуті результати, атмосфера праці та джерела успіху школи і нині цікавлять багатьох дослідників історії математики. Особливо плідні дослідження з цієї тематики провадять польські математики. Цьому сприяють численні журнали, які публікують історичні розвідки з математики. Насамперед – видання Польського математичного товариства: “Wiadomosci matematyczne”, “Antiquitates Mathematicae” та інші. Останній часопис – спеціалізоване видання з історії математики. Його редактор – Вітольд Вєнcлав, професор Вроцлавського університету, який також є керівником наукового комітету щорічної конференції Польського математичного товариства з історії математики.
У 2005 році Центр Банаха Польської АН організував семінар “Львівська математична школа в період 1915–1945 з нинішнього погляду”, в якому взяли участь львівські математики Г. Сулим, О. Сумик, Г. Чуйко, Я. Притула.
Особлива подія в дослідженні ролі Львівської математичної школи у світовій математиці – книга професора Вроцлавського університету Романа Дуди “Lwowska Szkola Matematyczna” (Видавництво Врoцлавського університету, 2007).
Мета книги, як пише автор, – представити Львівську математичну школу 1920–1940 років, а докладніше: обставини, пов’язані з часом і місцем діяльності школи, її творців і послідовників, важливі досягнення й характерні риси, а також спробувати оцінити вплив школи на математику в Польщі і світі.
Перша частина книги подає історичне тло діяльності львівських і варшавських математиків на початку ХХ ст., а також стан тодішньої світової математики. Далі представлено видатних математиків, які працювали у Львові і мали значний вплив на появу львівської школи й на вибір напрямів досліджень (Ю. Пузина, В. Серпінський, З. Янішевський).
У другій частині книги описано особливу атмосферу, що панувала серед львівських математиків, та основні напрями їх діяльності: викладання у вищих навчальних закладах і гімназіях, організація видань монографій та журналу “Studia Mathematica”, проведення конгресу польських математиків, турбота про вивчення математики молодим поколінням. До речі, всі професори математики університету та політехніки були авторами шкільних підручників. Це, безсумнівно, впливало на рівень вивчення математики та на її популярність. Також у цій частині книги йдеться про легендарну “Шкоцьку” кав’ярню та математичну реліквію – “Шкоцьку книгу”.
Чи не найважливішою є третя частина, у якій проаналізовано наукові досягнення Львівської математичної школи, передусім введення Банахом лінійного нормованого простору і розвиток теорії операторів. Підкреслено досягнення в теорії ймовірностей, теорії міри, теорії ігор та в інших галузях математики. Особливо наголошено на методологічній відвазі використовувати в доведеннях неконструктивні методи, які опиралися на аксіому Цермело та категорії Бера. Також описано “нові перспективи, на які забракло часу”.
У наступній частині йдеться про трагічну долю львівської математики. Під час Другої світової війни та німецької окупації Львова чимало математиків загинуло, а тих, що вижили, до 1946 року репатріювали в різні міста Польщі.
В останній частині автор підсумовує найважливішу інформацію (у хронологічному порядку, з 1919 року) про досягнення львівських математиків і їх вплив на світову математику.
У книзі згадано українських математиків В. Левицького, М. Чайковського та М. Зарицького, якого можна вважати членом Львівської математичної школи. Варто зазначити, що М. Зарицький – один із небагатьох (з дванадцяти) математиків, яким у цей період університет надав ступінь доктора філософії в галузі математики.
Мабуть, відсутність оглядів розвитку математики у Львові після 1945 року та її нинішнього рівня не дала змоги авторові подати ширшу оцінку львівської математики після Банаха.
Останні дослідження доповнюють інформацію про окремих математиків. У книзі, наприклад, не згадано, що Юзеф Шраєр докторизувався у Львові. Він першим дав визначення поняття топологічної групи і започаткував топологічну алгебру. Цікаво, що під керівництвом Штайнгауза захищено докторську працю з гільбертової аксіоматики геометрії.
Безперечно, подальші дослідження повніше розкриватимуть феномен виникнення і діяльності математичної школи у Львові.
Книга професора Романа Дуди – важливий крок до розуміння досягнень і значення праці львівських учених 20–30?х років. Професор Р. Дуда здобув за цю книгу головну нагороду міністра науки та вищої школи Польщі 2008 року “За найкращу академічну книгу”.
Ярослав Притула,
професор ЛНУ ім. Івана Франка